Отец пятилетнего ребёнка лицо без гражданства,приобретает гражданство РФ. мать гражданин Эстонии. может ли ребёнок приобрести гражданство РФ по заявлению отца?

Согласно законодательству РФ, ребенок до 18 лет может приобрести гражданство РФ, если один из родителей является гражданином РФ в момент его рождения (статья 14 Федерального закона "О гражданстве Российской Федерации").

В данном случае, так как отец ребенка приобретает гражданство РФ, ребенок может приобрести гражданство РФ по заявлению отца, если все необходимые условия будут соблюдены. Вам рекомендуется обратиться к правовым консультантам или в местное отделение УФМС (Управление Федеральной миграционной службы) для уточнения деталей и требуемых документов в вашем конкретном случае.