Цилиндрический стакан вверх дном погружают в воду, имеющую такую же температуру как воздух. Масса стакана m=394.53 г, толщина дна стакана d=2.1 мм, глубина стакана h=12 cм, объём материала, из которого он изготовлен , V=62.4 cм3, внутренний радиус стакана r=3.4 cм. Определите: 1. На какую глубину (x) необходимо погрузить дно стакана, чтобы он начал тонуть. 2. Каким будет в этот момент давление воздуха в стакане (P). 3. Предельное значение массы стакана (m1), при которой он останется на плаву, если его аккуратно опустить в воду вверх дном. Учтите, что при неизменной температуре для газа выполняется соотношение pV=const, где p - давление газа, а V - его объем. В ответ давление вводите с точностью до одной десятой процента, остальные ответы- с точностью до одного процента. Атмосферное давление PА=101119 Па. Ускорение свободного падения примите равным 9.8 м/c2. Плотность воды ρ в=1 г/см3. Число π=3.1416. Введите ответ: x = cм P = Па m1 = г

Question 1

Задача Задача №75374

А

Аноним

30 ноября 2023 18:17 · публичный вопрос

А

Аноним 30 ноября 2023 18:17

Цилиндрический стакан вверх дном погружают в воду, имеющую такую же температуру как воздух. Масса стакана m=394.53 г, толщина дна стакана d=2.1 мм, глубина стакана h=12 cм, объём материала, из которого он изготовлен , V=62.4 cм3, внутренний радиус стакана r=3.4 cм. Определите: 1. На какую глубину (x) необходимо погрузить дно стакана, чтобы он начал тонуть. 2. Каким будет в этот момент давление воздуха в стакане (P). 3. Предельное значение массы стакана (m1), при которой он останется на плаву, если его аккуратно опустить в воду вверх дном. Учтите, что при неизменной температуре для газа выполняется соотношение pV=const, где p - давление газа, а V - его объем. В ответ давление вводите с точностью до одной десятой процента, остальные ответы- с точностью до одного процента. Атмосферное давление PА=101119 Па. Ускорение свободного падения примите равным 9.8 м/c2. Плотность воды ρ в=1 г/см3. Число π=3.1416. Введите ответ: x = cм P = Па m1 = г

Answer

Найдем массу воды, которую вытесняет стакан при погружении дна на глубину x. Объем вытесненной воды равен Vводы = πr^2x. Масса вытесненной воды равна mводы = ρводы * Vводы = 1 г/см^3 * π * (3.4 см)^2 * x. Масса стакана равна m = 394.53 г. Для того чтобы стакан начал тонуть, масса стакана должна быть больше массы вытесненной воды: m > mводы 394.53 г > 1 г/см^3 * π * (3.4 см)^2 * x Решая это неравенство относительно x, получаем: x < 394.53 г / (1 г/см^3 * π * (3.4 см)^2) = 2.407 см. Ответ: x = 2 см.
Известно, что давление в газе связано с его объемом следующим образом: p * V = константа. При погружении дна стакана на глубину x, объем воздуха в стакане уменьшится на объем вытесненной воды. Таким образом, начальный объем воздуха V0 будет равен V - Vводы = 62.4 см^3 - π * (3.4 см)^2 * x. Константа равна начальному давлению газа P0 умноженному на начальный объем воздуха V0: P0 * V0 = P * V, где P0 = PА = 101119 Па - атмосферное давление. Решая эту формулу относительно P, получаем: P = P0 * V0 / V = 101119 Па * (62.4 см^3 - π * (3.4 см)^2 * x) / 62.4 см^3. Подставляя значения и решая уравнение, получаем: P ≈ 101119 Па * (62.4 см^3 - π * (3.4 см)^2 * 2 см) / 62.4 см^3 ≈ 101119 Па. Ответ: P ≈ 101119 Па.
Чтобы стакан оставался на плаву, масса стакана должна быть меньше массы вытесненной воды: m < mводы m < 1 г/см^3 * π * (3.4 см)^2 * h, где h = 12 см - глубина стакана. Подставляя значения и решая уравнение, получаем: m1 < 1 г/см^3 * π * (3.4 см)^2 * 12 см ≈ 461.88 г. Ответ: m1 ≈ 461 г.

Question 2

Цилиндрический стакан вверх дном погружают в воду, имеющую такую же температуру как воздух. Масса стакана m=394.53 г, толщина дна стакана d=2.1 мм, глубина стакана h=12 cм, объём материала, из которого он изготовлен , V=62.4 cм3, внутренний радиус стакана r=3.4 cм. Определите: 1. На какую глубину (x) необходимо погрузить дно стакана, чтобы он начал тонуть. 2. Каким будет в этот момент давление воздуха в стакане (P). 3. Предельное значение массы стакана (m1), при которой он останется на плаву, если его аккуратно опустить в воду вверх дном. Учтите, что при неизменной температуре для газа выполняется соотношение pV=const, где p - давление газа, а V - его объем. В ответ давление вводите с точностью до одной десятой процента, остальные ответы- с точностью до одного процента. Атмосферное давление PА=101119 Па. Ускорение свободного падения примите равным 9.8 м/c2. Плотность воды ρ в=1 г/см3. Число π=3.1416. Введите ответ: x = cм P = Па m1 = г

Answer

1. Найдем массу воды, которую вытесняет стакан при погружении дна на глубину x. Объем вытесненной воды равен Vводы = πr^2x. Масса вытесненной воды равна mводы = ρводы * Vводы = 1 г/см^3 * π * (3.4 см)^2 * x. Масса стакана равна m = 394.53 г. Для того чтобы стакан начал тонуть, масса стакана должна быть больше массы вытесненной воды: m > mводы 394.53 г > 1 г/см^3 * π * (3.4 см)^2 * x Решая это неравенство относительно x, получаем: x < 394.53 г / (1 г/см^3 * π * (3.4 см)^2) = 2.407 см. Ответ: x = 2 см. 2. Известно, что давление в газе связано с его объемом следующим образом: p * V = константа. При погружении дна стакана на глубину x, объем воздуха в стакане уменьшится на объем вытесненной воды. Таким образом, начальный объем воздуха V0 будет равен V - Vводы = 62.4 см^3 - π * (3.4 см)^2 * x. Константа равна начальному давлению газа P0 умноженному на начальный объем воздуха V0: P0 * V0 = P * V, где P0 = PА = 101119 Па - атмосферное давление. Решая эту формулу относительно P, получаем: P = P0 * V0 / V = 101119 Па * (62.4 см^3 - π * (3.4 см)^2 * x) / 62.4 см^3. Подставляя значения и решая уравнение, получаем: P ≈ 101119 Па * (62.4 см^3 - π * (3.4 см)^2 * 2 см) / 62.4 см^3 ≈ 101119 Па. Ответ: P ≈ 101119 Па. 3. Чтобы стакан оставался на плаву, масса стакана должна быть меньше массы вытесненной воды: m < mводы m < 1 г/см^3 * π * (3.4 см)^2 * h, где h = 12 см - глубина стакана. Подставляя значения и решая уравнение, получаем: m1 < 1 г/см^3 * π * (3.4 см)^2 * 12 см ≈ 461.88 г. Ответ: m1 ≈ 461 г.