номер 967

Привет! Давай вместе решим эту задачку под номером 967.

Нам нужно представить данные числа в виде степеней с определёнными основаниями. Так, давай по порядку:

a) \( \frac{1}{81}, \frac{1}{27}, \frac{1}{9}, \frac{1}{3}, 1, 3, 9, 27, 81 \)

Каждое из этих чисел можно представить как степень числа 3, так как 3 в какой-то степени даёт все эти значения.

Например: \( 3^0 = 1 \) \( 3^1 = 3 \) \( 3^2 = 9 \) \( 3^3 = 27 \) \( 3^4 = 81 \)

Теперь посмотрим на дроби. У дробей будут отрицательные степени, потому что \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \).

Таким образом: \( \frac{1}{81} = 3^{-4} \) \( \frac{1}{27} = 3^{-3} \) \( \frac{1}{9} = 3^{-2} \) \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \)

Теперь запишем все числа в ряд по порядку с соответствующими степенями: \( 3^{-4}, 3^{-3}, 3^{-2}, 3^{-1}, 3^0, 3^1, 3^2, 3^3, 3^4 \)

b) \( 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001 \)

Для начала заметим, что основание степени — 10.

10 может быть представлено как: \( 10^1 = 10 \) \( 10^2 = 100 \)

Для чисел меньше