5 1. int - 7x ^ 6 dx 2 2. int 1 2x ^ 2 dx 3. integrate 6/(sqrt(x)) dx from 1 to 9 0 4. int C (1 - x) dx 5. integrate (2x + 3/(sqrt(x))) dx from 1 to 4 3 6. int -1 (4x + 1) dx 4 7. int -2 (8 + 2x - x ^ 2) dx 1 8. int -3 (2x ^ 2 + 3x - 1) dx 9. int 0 ^ x 1/(cos^2 x) - 5x )dx 10 * integrate (cos x - 12x ^ 3) dx from 0 to pi

Привет! Давай посмотрим на твою задачу шаг за шагом:

Тебе нужно найти интеграл функции 7x^6 на отрезке от 1 до 5. Для начала найдем неопределенный интеграл, а потом используем теорему Ньютона-Лейбница (формулу Ньютона-Лейбница), чтобы найти определенный интеграл.

Шаг 1: Находим первообразную для функции 7x^6. Чтобы это сделать, увеличим показатель степени на единицу и поделим на новый показатель степени.

Первообразная для x^n будет (x^(n+1))/(n+1), так что наша первообразная будет выглядеть так:

(7x^(6+1))/(6+1) = (7x^7)/7 = x^7

Шаг 2: Подставляем пределы интегрирования от 1 до 5 в первообразную:

F(x) = x^7

Теперь посчитаем значение F(x) в точках 5 и 1:

F(5) = 5^7 F(1) = 1^7

Шаг 3: Вычитаем значение F(1) из F(5) чтобы найти значение определенного интеграла:

∫ от 1 до 5 7x^6 dx = F(5) - F(1) = 5^7 - 1^7

Теперь просто посчитаем эти значения:

5^7 = 78125 1^7 = 1

Итак, ∫ от 1 до 5 7x^6 dx = 78125 - 1 = 78124

Вот и всё! Ответ: 78124. Если есть еще вопросы по другим задачам, буду рад