Реши задания
Привет! Давай вместе разберемся с этими заданиями по математике.
Мы должны доказать, что функция \( F(x) = x^3 - 2sin(x) \) является первообразной для функции \( f(x) = 3x^2 - 2cos(x) \). Чтобы это сделать, нам нужно найти производную \( F(x) \). Дифференцируем каждый член функции по-отдельности: \( (x^3)' = 3x^2 \) и \( (-2sin(x))' = -2cos(x) \). Складываем результаты, и если производная функции \( F(x) \) совпадет с \( f(x) \), задача решена.
Тут стоит найти неопределенный интеграл \( \int (\frac{3}{x^4} + 5cos(x))dx \). Для первого слагаемого применим правило интегрирования степени: \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} \), где n ≠ -1. После взятия интеграла получим \( -\frac{1}{x^3} \) (не забываем умножить на коэффициент 3). Для второго слагаемого интеграл от \( cos(x) \) это \( sin(x) \), следовательно, получим \( +5sin(x) \), и не забываем про константу интегрирования C. Окончательно интеграл будет выглядеть так: \( -\frac{3}{x^3} + 5sin(x) + C \).
Рассмотрим интегралы:
а) \( \int_{0.25}^{2.5} \frac{dx}{\sqrt{x}} \). Здесь ( \frac{1}{
