Задача

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу.

Условие задачи: Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 24567?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить несколько фактов из теории графов. Степенью вершины в графе называется количество рёбер, инцидентных этой вершине. Выясним, возможно ли, чтобы сумма степеней всех вершин была нечётной, как в данном случае.

Каждое ребро соединяет две вершины, следовательно, увеличивает степени двух вершин сразу на 1. Значит, каждое ребро увеличивает сумму степеней на 2. Это значит, что сумма степеней всех вершин в графе, который состоит из рёбер, всегда чётна, так как она равна удвоенному количеству рёбер. А числа 24567 — нечётное, значит, такого графа существовать не может.

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо указать максимальное число, меньше 24567, которое может быть суммой степеней вершин графа. Это должно быть чётное число, наибольшее чётное число, меньшее 24567, — это 24566.

Итак, ответ на задачу: нет, сумма степеней всех вершин равна 24566.