?

Привет! Давай вместе рассмотрим эту математическую задачу.

Нам дано выражение:

(a + b)^3 - (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Чтобы его упростить, давай разберёмся с каждой частью по отдельности.

1. Первая часть - это куб суммы, (a + b)^3. Вспомни, когда мы разбирали тему бинома Ньютона, мы узнали, что (a + b)^3 раскладывается как a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

2. Вторая часть - это произведение суммы на разность, (a + b)(a^2 - ab + b^2). Чтобы её раскрыть, умножь каждый член из первой скобки на каждый член из второй. Получится: a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3.

Теперь у нас есть:

a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - (a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3).

Отмечу, что при раскрытии скобок со знаком минус перед ними, знаки всех членов внутри меняются на противоположные.

3. Теперь нам нужно произвести вычитание. Сгруппируй члены с одинаковыми переменными и проведи вычитание:

a^3 отменяется с -a^3, 3a^2b минус -a^2b дает 4a^2b, 3ab^2 минус -ab^2 дает 4ab^2, b^3 отменяется с -b^