P=24,A=45,r=?

Привет! Давай разберемся вместе с задачей.

На картинке у нас изображен прямоугольный треугольник \( ABC \) с острым углом \( A \) равным 45°. В этом треугольнике вписана окружность, которая касается гипотенузы \( AC \) в точке \( E \) и катетов \( AB \) и \( BC \) соответственно в точках \( D \) и \( F \). Наша задача вычислить радиус \( r \) этой вписанной окружности.

Учитывая, что у нас прямоугольный треугольник и один из острых углов равен 45°, мы имеем дело с равнобедренным прямоугольным треугольником (так как в прямоугольном треугольнике с углом в 45° два других угла будут тоже 45° и 90°, а катеты против этих углов равны).

Ты уже указал, что периметр \( P \) равен 24 см, а площадь \( A \) - 45 квадратных сантиметров.

Периметр \( P \) треугольника \( ABC \) складывается из двух катетов и гипотенузы, то есть \( P = AB + BC + AC \). Так как \( AB = BC \), то можно сказать, что \( P = 2AB + AC \). Мы также знаем, что у равнобедренного прямоугольного треугольника гипотенуза \( AC \) равна катету, умноженному на √2, то есть ( AC = AB