Математика

Привет! Давай разберемся вместе с этой задачей. На картинке у нас есть неравенство:

\[ \frac{a}{8} + \frac{8}{a} \geq 2 \]

Теперь мы должны решить это неравенство. Для этого сначала приведем его к более удобному виду, избавившись от дробей. Мы можем домножить обе части неравенства на \( a \) (при условии, что \( a \neq 0 \)), чтобы избавиться от знаменателя во втором слагаемом.

Однако, сразу стоит учесть, что если мы умножаем на переменную, мы должны рассмотреть два случая: когда \( a \) положительно и когда \( a \) отрицательно, так как это повлияет на знак неравенства. Но в условии задачи не прописаны ограничения на \( a \), кроме того, что оно не равно нулю. Давайте всё-таки умножим обе части неравенства на \( 8a \) и затем разделим на 8 чтобы не менять знак неравенства:

\[ a^2 + 64 \geq 2 \cdot 8a \]

Переносим все слагаемые в одну сторону:

\[ a^2 - 16a + 64 \geq 0 \]

Разложим квадратный трехчлен на множители:

\[ (a - 8)^2 \geq 0 \]

Это выражение является квадратом разности и будет неотрицательным для любых \( a \), так как квадрат любого чис