Неравенства

Привет! Давай вместе разберемся, как решить это неравенство:

\( \frac{x - 1}{x - 4} - \frac{5}{x - 4} > 0 \)

Сначала давай упростим неравенство, объединив дроби, так как у них общий знаменатель:

\( \frac{x - 1 - 5}{x - 4} > 0 \)

Приведем выражение в числителе к общему виду:

\( \frac{x - 6}{x - 4} > 0 \)

Теперь у нас есть рациональное неравенство. Чтобы его решить, нам нужно определить знаки дроби на всей числовой прямой. Для этого узнаем, когда числитель и знаменатель равны нулю:

Числитель \(x - 6 = 0\) при \(x = 6\). Знаменатель \(x - 4 = 0\) при \(x = 4\).

Эти точки делят числовую ось на интервалы. В нашем случае мы получим три интервала: (-∞; 4), (4; 6) и (6; +∞). Теперь мы должны проверить знак дроби на каждом из интервалов. Очевидно, что знаменатель меняет свой знак при прохождении через точку \(x = 4\), а числитель меняет свой знак при прохождении через точку \(x = 6\). Не забывай, что сама точка \(x = 4\) не входит в область определения функции, так как при \(x = 4\) знаменатель обращается в ноль.

Итак, на интервале (-∞;