Дан треугольник ABC, у которого угол C = 90°. Найди третью сторону треугольника и тангенс угла B, если известно, что AB = 5, AC = 4 см.

Привет! Давай посмотрим на эту задачу вместе.

Перед нами треугольник ABC прямоугольный, с прямым углом C. Нам нужно найти третью сторону треугольника, то есть сторону BC, и тангенс угла B.

Итак, давай начнем с нахождения стороны BC. У нас есть гипотенуза AB и катет AC. Так как треугольник прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: c² = a² + b², где c – это гипотенуза, а a и b – катеты.

Мы знаем, что AB = 5 см (это гипотенуза) и AC = 4 см (один из катетов). Подставляем данные в формулу:

5² = 4² + BC², 25 = 16 + BC², BC² = 25 - 16, BC² = 9.

Теперь возьмем квадратный корень обеих частей уравнения, чтобы найти BC:

BC = √9, BC = 3 см.

Значит, длина стороны BC равна 3 см.

Теперь давай найдем тангенс угла B. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть в нашем случае отношение BC к AC.

tg(B) = BC / AC, tg(B) = 3 / 4.

Значит, тангенс угла B равен 3/4 или 0,75.

Итак, ответы на задачу: Третья сторона BC = 3 с