решите неравенство

Привет! Отлично, давай пошагово решим это неравенство.

Нам дано неравенство:

\[ \left(\frac{3}{12x^2 - 25x + 12} + \frac{12x^2 - 25x + 12}{3}\right)^2 \geq 4. \]

Чтобы решить его, первым делом стоит упростить выражение в скобках.

Обрати внимание, что в числителе второй дроби стоит тот же многочлен, что и в знаменателе первой дроби. А значит, эти две дроби взаимно обратны. Как известно, сумма числа и его обратного равна квадрату этого числа, помноженному на его обратное.

То есть, если у нас есть число \( a \) и его обратное \( \frac{1}{a} \), то \( a + \frac{1}{a} = a \cdot \frac{1}{a} \cdot (a^2 + 1) \).

\( a \) у нас это \( \frac{12x^2 - 25x + 12}{3} \), таким образом \( a + \frac{1}{a} = (12x^2 - 25x + 12) \cdot \frac{3}{12x^2 - 25x + 12} \cdot \left(\left(\frac{12x^2 - 25x + 12}{3}\right)^2 + 1\right) \).

Здесь важно отметить, что если мы перемножим числитель и знаменатель на одно и то же число, это ничего не изменит, так что давай умножим на \( 3 \):

\( a^2 \cdot \frac{1}{a^2} = 1 \), значит, вся сумма изначальной дроб