Решить неравенство

Привет! Давай вместе решим это неравенство.

Сначала упростим выражение внутри скобок. Так как у нас есть общий знаменатель \( 12x^2 - 25x + 12 \), мы можем объединить дроби:

\[ \left(\frac{3}{12x^2 - 25x + 12} + \frac{12x^2 - 25x + 12}{3}\right)^2 \geq 4 \]

Теперь давай упростим вторую дробь, для этого разделим числитель и знаменатель на 3:

\[ \left(\frac{3}{12x^2 - 25x + 12} + \frac{4x^2 - \frac{25}{3}x + 4}{1}\right)^2 \geq 4 \]

Заметим, что \( \frac{25}{3}x \) можно записать как \( 8\frac{1}{3}x \), это позволит нам дальше работать с целыми числами. Теперь сложим дробь с целым числом:

\[ \left(\frac{3 + 4(12x^2 - 25x + 12)}{12x^2 - 25x + 12}\right)^2 \geq 4 \]

Умножим число 4 на каждый член в скобках:

\[ \left(\frac{3 + 48x^2 - 100x + 48}{12x^2 - 25x + 12}\right)^2 \geq 4 \]

Теперь мы можем сложить похожие члены в числителе:

\[ \left(\frac{48x^2 - 100x + 51}{12x^2 - 25x + 12}\right)^2 \geq 4 \]

Теперь мы получили квадрат дроби, который должен быть больше или равен 4