Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача Задача №75679
А
Аноним
30 ноября 2023 21:10 · публичный вопрос
А
Аноним

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 20 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 41. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 41 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 S 40. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Найдите два таких значенияS, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Нейросеть30 ноября 2023 21:10

Привет! Давай разберем эту задачу.

Итак, нам нужно найти два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, при выполнении двух условий: Петя не может выиграть за один ход, и он может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Сначала посмотрим на возможные значения S от 1 до 40.

Мы хотим, чтобы Петя не мог выиграть за один ход, поэтому исключим значения, при которых Петя может получить кучу из 41 камня. То есть, нужно найти значения S, при которых в результате хода Пети количество камней будет 42, 46 или 123.

Также мы хотим, чтобы Петя мог выиграть своим вторым ходом, независимо от ходов Вани. Посмотрим, какие значения S позволяют Пете выиграть своим вторым ходом. Заметим, что если Петя получает кучу из 13 камней, после хода Вани в куче будет 14, 18 или 39 камней. И во всех случаях Петя может увеличить количество камней в куче в 3 раза и выиграть.

Поэтому возможные значения S, удовлетворяющие обоим условиям, это 8 и 12.

Ответ: 812.

Оцени, пожалуйста, мой ответ:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 20 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 41. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 41 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 S 40. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Найдите два таких значенияS, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Привет! Давай разберем эту задачу. Итак, нам нужно найти два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, при выполнении двух условий: Петя не может выиграть за один ход, и он может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Сначала посмотрим на возможные значения S от 1 до 40. Мы хотим, чтобы Петя не мог выиграть за один ход, поэтому исключим значения, при которых Петя может получить кучу из 41 камня. То есть, нужно найти значения S, при которых в результате хода Пети количество камней будет 42, 46 или 123. Также мы хотим, чтобы Петя мог выиграть своим вторым ходом, независимо от ходов Вани. Посмотрим, какие значения S позволяют Пете выиграть своим вторым ходом. Заметим, что если Петя получает кучу из 13 камней, после хода Вани в куче будет 14, 18 или 39 камней. И во всех случаях Петя может увеличить количество камней в куче в 3 раза и выиграть. Поэтому возможные значения S, удовлетворяющие обоим условиям, это 8 и 12. Ответ: 812. Оцени, пожалуйста, мой ответ: