Вычислить с помощью формулы вычитания косинусов

Привет! Давайте вместе решим эту задачу. На картинке написано выражение, которое мы должны упростить, используя формулу вычитания косинусов:

cos(π/10) - cos(5π/20)

Формула вычитания косинусов выглядит так:

cos(α) - cos(β) = -2 * sin((α + β)/2) * sin((α - β)/2)

Теперь подставим наши углы в формулу:

α = π/10 и β = 5π/20

Обратите внимание, что β также можно упростить, так как 5π/20 = π/4. Теперь у нас есть:

α = π/10 и β = π/4

Теперь подставим α и β в формулу вычитания косинусов:

cos(π/10) - cos(π/4) = -2 * sin((π/10 + π/4)/2) * sin((π/10 - π/4)/2)

Найдем сумму и разность углов и подставим в формулу:

(π/10 + π/4) / 2 = (π/10 * 2/2 + π/4 * 5/5) / 2 = (2π/20 + 5π/20) / 2 = (7π/20) / 2 = 7π/40

(π/10 - π/4) / 2 = (π/10 * 4/4 - π/4 * 10/10) / 2 = (4π/40 - 10π/40) / 2 = (-6π/40) / 2 = -3π/40

Теперь у нас есть:

-2 * sin(7π/40) * sin(-3π/40)

Подставим это в формулу:

cos(π/10) - cos(π/4) = -2 * sin(7π/40) * sin