В каждой строке и каждом столбце квадрата сидит по две лягушки. Они договорились между собой, что две из них одновременно перепрыгнут на пустые соседние клетки так, чтобы после этого по-прежнему в каждой строке и каждом столбце оставалось бы ровно по две лягушки. Клетки считаются соседними, если они имеют общую сторону. Сколькими способами лягушки могут это сделать? (A)

Привет! Давай разберёмся с задачей про лягушек. Судя по условию, нам нужно понять, сколькими способами две лягушки могут перепрыгнуть на соседние пустые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оставалось по две лягушки.

Взглянем на картинку. Мы видим квадрат 3х3, где в каждой строке и столбце уже находится по две лягушки, оставляя по одной пустой клетке. Лягушки могут прыгать только на соседние клетки, то есть на те, которые находятся сверху, снизу, слева или справа от текущего положения лягушки. Поэтому давайте подумаем, какие перемещения удовлетворяют условиям задачи.

1. Сначала заметим, что каждая лягушка может прыгнуть только в ту клетку своей строки, в которой ещё нет лягушки.
2. Также стоит учесть, что две лягушки должны прыгнуть одновременно, и после прыжка в каждом столбце и строке снова должно быть по две лягушки.

Посмотрим на средний столбец – обе его клетки с лягушками находятся в середине, они не могут прыгнуть, так как не имеют свободных соседних клеток в своей строке.

Так что остаются столбцы справа и слева. Здесь в