1

Понятно, давай разбираться с задачами постепенно. Поскольку ты прислал мне текст "1", я предполагаю, что тебе нужно решить первый лимит в каждом из вариантов. Начнем с первого варианта.

Вариант 1, задача 1: \[ \lim_{{x \to 1}} \frac{x^3 + x^2 - 3x + 1}{x - 1} \]

Давай попробуем просто подставить значение \(x=1\) в выражение и посмотрим, что получится. Если подставка приведет к неопределенности типа 0/0, то придется использовать другие методы, такие как деление многочлена на многочлен или выделение полного квадрата, если это возможно.

Подставим \(x=1\): \[ \frac{1^3 + 1^2 - 3 \cdot 1 + 1}{1 - 1} = \frac{1 + 1 - 3 + 1}{0} = \frac{0}{0} \] Получаем неопределенность.

Теперь давай выполним деление многочленов. Заметим, что \(x^3 + x^2 - 3x + 1\) можно разложить, вынеся \(x-1\) как общий множитель. Это стандартный прием для упрощения лимитов этого типа.

Разложим числитель: \(x^3 + x^2 - 3x + 1 = (x - 1)(Ax^2 + Bx + C) + D\)

Теперь нам нужно найти коэффициенты \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) так, чтобы уравнение было верным. Это можно сделать методом группировки или сравнения