Синус острого угла а равен 1/9 найдите его косинус тангенс и котангенс

Привет! Давай разберёмся с этим вместе.

У нас есть задача: синус острого угла α равен 1/9. Нам нужно найти его косинус, тангенс и котангенс.

Для начала вспомним основное тригонометрическое тождество: синус в квадрате угла плюс косинус в квадрате угла равно единице. Если мы знаем синус угла, мы можем использовать это тождество, чтобы найти косинус:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

(1/9)^2 + cos^2(α) = 1

1/81 + cos^2(α) = 1

Теперь вычтем 1/81 из обеих сторон уравнения:

cos^2(α) = 1 - 1/81

Для того чтобы избавиться от квадрата, нам надо извлечь квадратный корень из обеих сторон. Но помни, что у квадратного корня есть два значения: положительное и отрицательное. Так как у нас острый угол, косинус будет положительным:

cos(α) = √(1 - 1/81) = √(80/81)

Теперь найдём тангенс, который равен синусу угла, делённому на его косинус:

tan(α) = sin(α) / cos(α) = (1/9) / √(80/81)

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на √(80/81):

tan(α) = (1/9) * √(80/81)