Решить
Давай посмотрим на задачу вместе. Нам нужно выяснить скорости двух лыжников.
У нас есть расстояние 30 км и информация, что первый лыжник прошёл его на 20 минут быстрее, чем второй. Также известно, что скорость первого лыжника на 3 км/ч больше скорости второго лыжника.
Сначала найдём, какое время потратил второй лыжник на дистанцию. Обозначим это время через \(t\) (в часах). Это значит, что первый лыжник прошёл дистанцию за \(t - \frac{1}{3}\) часов (20 минут это треть часа).
Теперь давай обозначим скорость второго лыжника через \(v\) км/ч. Тогда скорость первого будет \(v + 3\) км/ч.
Время равно отношению расстояния к скорости, поэтому можно записать:
Для второго лыжника: \( t = \frac{30}{v} \)
Для первого лыжника: \( t - \frac{1}{3} = \frac{30}{v+3} \)
Мы получили систему из двух уравнений:
- \( t = \frac{30}{v} \)
- \( t - \frac{1}{3} = \frac{30}{v+3} \)
Подставим \(t\) из первого уравнения во второе: \( \frac{30}{v} - \frac{1}{3} = \frac{30}{v+3} \)
Дальше приведем уравнение к общему знаменателю и решим его для \(v\):
( \frac{90}{3v} - \frac{v}{3v} =
