1. Дана арифметическая прогрессия -7; -5; .... а) Найдите ее тринадцатый член. б) Найдите сумму ее первых шестнадцати членов. 2. В геометрической прогрессии {ап} с положительными членами а3 = 7, a 5 = 28. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии. 3. Арифметическая прогрессия задана условиями с1 =5, Cn +1 = Cn −1. Найдите С3. 4. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ... ; 2; x; 18; -54; .... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х. 5. Является ли число -103 членом арифметической прогрессии, первый член которой равен 31, а пятый равен 3? Если да, то определите номер этого члена.
Привет! Давай вместе разберемся с этими задачами по арифметической и геометрической прогрессиям. Рассмотрим каждый пункт по порядку.
У нас есть арифметическая прогрессия -7, -5... а) Чтобы найти тринадцатый член, нам нужно сначала определить разность прогрессии (d). Как видим, она равна (-5) - (-7) = 2. Зная первый член и разность, можем найти тринадцатый член по формуле an = a1 + (n - 1) * d, где n — номер искомого члена. Таким образом, a13 = -7 + (13 - 1) * 2 = -7 + 24 = 17. б) Сумма первых шестнадцати членов находится по формуле суммы арифметической прогрессии S = (2a1 + d(n - 1)) * n / 2. Подставляем наши значения и получаем S16 = (2*(-7) + 2*(16-1)) * 16 / 2 = (-14 + 30) * 16 / 2 = 16 * 16 / 2 = 128.
У нас есть геометрическая прогрессия с положительными членами, а3 = 7, a5 = 28. Чтобы найти сумму первых шести членов (S6), нам сначала нужно определить знаменатель прогрессии (q). Используем формулу аn = a1 * q^(n-1), подставим наши значения для а3 и а5, получим уравнения: a1 * q^2 = 7 и a1 * q^4 = 28
