1. Дана арифметическая прогрессия -7; -5; .... а) Найдите ее тринадцатый член. б) Найдите сумму ее первых шестнадцати членов. 2. В геометрической прогрессии {ап} с положительными членами а3 = 7, a 5 = 28. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии. 3. Арифметическая прогрессия задана условиями с1 =5, Cn +1 = Cn −1. Найдите С3. 4. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ... ; 2; x; 18; -54; .... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х. 5. Является ли число -103 членом арифметической прогрессии, первый член которой равен 31, а пятый равен 3? Если да, то определите номер этого члена.

Давай по порядку разберём каждый пункт твоих задач!

1. Тебе дана арифметическая прогрессия. Разность прогрессии (d) равна -5 - (-7) = 2.

а) Чтобы найти тринадцатый член, используй формулу an = a1 + (n-1)d, где an - n-ный член прогрессии, a1 - первый член, и d - разность. Для тринадцатого члена получаем: a13 = -7 + (13-1)*2 = -7 + 24 = 17.

б) Сумма первых n членов арифметической прогрессии находится по формуле Sn = (a1 + an)/2 * n, где Sn - сумма первых n членов. Вычислим шестнадцатый член: a16 = -7 + (16-1)2 = -7 + 30 = 23. Теперь найдем сумму: S16 = (-7 + 23)/2 * 16 = 168 = 128.

2. В геометрической прогрессии a3 = 7 и a5 = 28. Чтобы найти сумму шести членов, сначала найдем знаменатель прогрессии (q). Используем формулу an = a1 * q^(n-1). Из уравнений a3 = a1q^2 и a5 = a1q^4, найдём q, поделив одно на другое:

28/7 = (a1q^4) / (a1q^2) q^2 = 4 q = 2

Теперь найдем первый член: a1 = a3/q^2 = 7/4 = 1.75. Сумма первых шести членов геометрической пр