В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ABC С ПРЯМЫМ УГЛОМ C КАТЕТ AC = 5 МЕДИАНА CK = 6,5. НАЙДИТЕ КАТЕТ BC

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом \( C \). Катет \( AC = 5 \) и медиана \( CK = 6,5 \). Нам надо найти катет \( BC \).

Сразу же стоит вспомнить, что медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы и по теореме Пифагора является радиусом описанной окружности вокруг этого треугольника. Это значит, что гипотенуза \( AB \) будет в два раза больше медианы \( CK \), то есть \( AB = 2 \cdot 6,5 = 13 \).

Теперь мы можем найти катет \( BC \) через теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Нам известен катет \( AC \) и гипотенуза \( AB \), так что:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( 13^2 = 5^2 + BC^2 \)

\( 169 = 25 + BC^2 \)

Отсюда найдём \( BC^2 \) как разность \( 169 - 25 \), что даёт нам \( 144 \). Теперь извлечём квадратный корень из \( 144 \), чтобы найти \( BC \):

\( BC = \sqrt{144} = 12 \)

Таким образом, катет \( BC = 12 \). Надеюсь, это помог