Найди значение выражения

Хорошо, давайте вместе разберём этот пример. Нам дано выражение:

\[ \frac{49\sqrt{x} - 81\sqrt{y}}{7\sqrt{x} + 9\sqrt{y}} + 2\sqrt{y} \]

и условие \(\sqrt{x} - \sqrt{y} = 5\).

Начнём с решения шаг за шагом.

1. Первым делом можно попытаться упростить дробь. Заметим, что числитель и знаменатель имеют общие множители с корнями. Попробуем их вынести:

\[ \frac{7\sqrt{7}\sqrt{x} - 9\sqrt{9}\sqrt{y}}{7\sqrt{x} + 9\sqrt{y}} = \frac{7\sqrt{7} \cdot \sqrt{x} - 9\cdot3\sqrt{y}}{7\sqrt{x} + 9\sqrt{y}} \]

2. Если привести выражение в числителе к общему множителю 7√x и 9√y, то получится что-то похожее на квадрат разности, но смущает множитель 3 перед √y.

Однако, если учесть, что у нас есть уравнение \(\sqrt{x} - \sqrt{y} = 5\), то можно эту разность применить для упрощения. У нас уже есть разность корней в уравнении, так что давайте попробуем использовать это.

3. Разделив числитель и знаменатель на 7√x, мы получим:

\[ \frac{7\sqrt{7} - 9\sqrt{y}(\frac{3}{7})}{1 + 9\frac{\sqrt{y}}{7\sqrt{x}}} \]

4. Теперь в