Реши

Окей, давай вместе разберемся с этим тринометрическим уравнением. У нас есть уравнение вида:

2sin²(x) - 5sin(x) - 7 = 0.

Чтобы его решить, мы можем использовать метод, аналогичный решению квадратных уравнений, так как sin(x) в квадрате напоминает переменную, скажем, t в квадрате. Если мы заменим sin(x) на t, получится квадратное уравнение:

2t² - 5t - 7 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения через дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac,

где a=2, b=-5 и c=-7 (коэффициенты нашего квадратного уравнения).

Давай посчитаем дискриминант: D = (-5)² - 42(-7) = 25 + 56 = 81.

Дискриминант положительный, так что у уравнения есть два корня. Их можно найти по формулам:

t1 = (-b + √D) / (2a), t2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения и посчитаем:

t1 = (5 + √81) / (22) = (5 + 9) / 4 = 14 / 4 = 3.5, t2 = (5 - √81) / (22) = (5 - 9) / 4 = -4 / 4 = -1.

Теперь вспоминаем, что t = sin(x), и решаем полученные уравнения относительно x:

sin(x) = 3.5, sin(x) = -1.

Синус люб