Реши

Привет! Давай вместе упростим это уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение \(-12\cos^2x + 20\cos x - 7 = 0\). Похоже на квадратное уравнение, только вместо \(x\) у нас \(\cos x\). Попробуем решить его так же, как и обычное квадратное уравнение.

Первый шаг - это найти дискриминант уравнения. Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). Здесь у нас \(a = -12\), \(b = 20\) и \(c = -7\). Подставим их и найдём дискриминант: \[ D = 20^2 - 4 \cdot (-12) \cdot (-7) = 400 - 336 = 64 \]

Поскольку дискриминант положительный, у нас будет два корня. Находим их по формуле: \[ \cos x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ \cos x = \frac{-20 \pm \sqrt{64}}{-24} \] \[ \cos x = \frac{-20 \pm 8}{-24} \]

Теперь рассмотрим два случая отдельно, начнём с плюса: \[ \cos x = \frac{-20 + 8}{-24} = \frac{-12}{-24} = \frac{1}{2} \]

Теперь минус: \[ \cos x = \frac{-20 - 8}{-24} = \frac{-28}{-24} = \frac{7}{6} \]

Второй случай \(\cos x = \frac{7}{6}\) нас не устраивает, так как к