В треугольнике ABC угол C=90°, AC=12 см, BC=16см. СМ-медиана. Через вершину С проведена прямая CК, параллельная плоскости треугольника АВС, СК=24 cм. Найти КМ.

Для решения этой задачи использовать теорему Пифагора и свойства медианы треугольника.

Сначала найдем длину медианы CM. Медиана треугольника делит другую медиану пополам и равна половине ее длины.

Так как М - середина стороны АВ и СК || АВ, то К - середина стороны АВ, следовательно, АК = KB.

Таким образом, АК = KB = 16 / 2 = 8 см.

Теперь применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АСК:

AC^2 = AK^2 + KC^2

12^2 = 8^2 + KC^2

144 = 64 + KC^2

KC^2 = 144 - 64 = 80

KC = √80 = 4√5 см.

Так как СМ - медиана, то КМ = CM / 2 = 4√5 / 2 = 2√5 см.

Ответ: КМ = 2√5 см.