.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Нужно найти значение выражения:

\[ (2x^2 + 3y^3)(3y^3 - 2x^2) \]

при \( x = \frac{1}{2} \) и \( y^2 = 2 \).

Для начала найдем значение \( y \). Так как \( y^2 = 2 \), то \( y \) может быть как положительным, так и отрицательным корнем из 2, то есть \( y = \sqrt{2} \) или \( y = -\sqrt{2} \). Но в данном случае, для нахождения значения выражения, не важно, какой знак у \( y \), так как \( y \) возводится в куб и получится один и тот же результат для обоих случаев (положительного и отрицательного).

Теперь подставим значения \( x \) и \( y \) в выражение:

\( x = \frac{1}{2} \) \( y = \sqrt{2} \) (или \( y = -\sqrt{2} \))

\[ (2x^2 + 3y^3)(3y^3 - 2x^2) = (2 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 3 \cdot (\sqrt{2})^3)(3 \cdot (\sqrt{2})^3 - 2 \cdot (\frac{1}{2})^2) \]

Дальше упростим выражение:

\[ (2 \cdot \frac{1}{4} + 3 \cdot 2\sqrt{2})(3 \cdot 2\sqrt{2} - \frac{1}{2}) \]

\[ (\frac{1}{2} + 6\sqrt{2})(6\sqrt{2} - \frac{1}{2}) \]

Теперь перемножим скобки (используем формулу разности квадратов ((a+b)(