Реши впр

Хорошо, давай сначала взглянем на фотографию. Перед нами задание по математике. Мы видим вопросы бланка теста, но на фото в основном видна только задача номер 13. Так что давайте решим именно её.

В задаче 13 написано следующее: "В треугольнике \( ABC \) \( AC = BC \), \( AB = 10 \), \( tg \angle A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \). Найдите длину стороны \( AC \)."

Так как \( AC = BC \), перед нами равнобедренный треугольник, где \( AC \) и \( BC \) являются боковыми сторонами, а \( AB \) — основанием.

Тангенс угла \( A \) равен отношению длины противолежащего катета (высоты треугольника, опущенной из вершины \( A \) на основание \( AB \)) к прилежащему катету (половине длины основания \( AB \), так как высота равнобедренного треугольника также является медианой и биссектрисой).

Обозначим высоту через \( h \), тогда \( tg \angle A = \frac{h}{AB/2} \).

Подставим значения и найдем высоту \( h \):

\( tg \angle A = \frac{2\sqrt{6}}{5} \), тогда \( \frac{h}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \) (так как \( AB = 10 \), то \( AB/2 = 5 \)).

Отсюда \( h = 2\sqrt{6} \).