Какими цифрами обозначены Эйлеровы графы?

Привет! Давай вместе разберемся, что такое Эйлеров граф, а потом посмотрим на картинку и определим, какие из этих графов являются Эйлеровыми.

Итак, граф называется Эйлеровым, если в нем существует Эйлеров цикл, то есть цикл, который проходит по каждому ребру ровно один раз и возвращается в исходную вершину. Критерий Эйлеровости графа заключается в том, что все вершины графа должны быть четной степени — то есть от каждой вершины должно исходить четное количество ребер.

Давай посмотрим на картинку:

1. Этот граф имеет вершины с нечетными степенями (видно, что есть вершина с одним ребром), значит, он не может быть Эйлеровым.
2. Здесь каждая вершина соединена ровно с двумя другими — видим, что количество ребер, выходящих из каждой вершины, четно. Это значит, что по этому графу можно пройти Эйлеров цикл.
3. На третьем графе также видны вершины с нечетным числом ребер, так что он тоже не Эйлеров.

Таким образом, Эйлеров граф на рисунке обозначен цифрой 2.