Какой ответ?
Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Нам нужно найти абсциссу точки касания прямой \( y = -4x - 11 \) к графику функции \( y = x^3 + 7x^2 + 7x - 6 \).
Чтобы найти это, нам нужно выполнить несколько шагов:
Найдем производную функции \( y = x^3 + 7x^2 + 7x - 6 \). Производная покажет нам угловой коэффициент касательной в любой точке кривой.
Поскольку угловой коэффициент данной нам прямой \( y = -4x - 11 \) равен -4, мы можем приравнять производную к -4, чтобы найти абсциссу точки касания.
Решив уравнение из шага 2, мы найдем значение \( x \), которое и будет искомой абсциссой точки касания.
Теперь начнем решать:
Найдем производную. Для \( x^3 \) производная будет \( 3x^2 \), для \( 7x^2 \) — \( 14x \), для \( 7x \) — \( 7 \), а константа -6 пропадает, так как производная от константы равна 0. Итак, производная функции \( y' = 3x^2 + 14x + 7 \).
Приравниваем производную к -4: \( 3x^2 + 14x + 7 = -4 \)
Решим получившееся квадратное уравнение: ( 3x^2 + 14x + 7 + 4 = 0 \
