Реши пжпж

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. Изображение в тексте описывает игру трёх игроков: Пети, Лены и Вани, которые по очереди берут камни из кучи. Правила игры такие: можно взять число камней, равное удвоенному остатку от деления общего количества камней в куче на число \( k \), где \( k > 1 \). Побеждает тот, после хода которого в куче останется меньше 11 камней.

Для решения этой задачи нам нужно найти такое минимальное и максимальное значения \( S \), при которых Петя не сможет победить первым ходом, но при этом Ваня сможет победить своим первым ходом.

Для того чтобы понять, какие значения подходят, давай найдем такие \( S \), при которых после хода Пети количество камней в куче позволит Ване выиграть игру, сделав следующий ход.

В задаче указано, что на первом ходе Петя не может победить, то есть после его хода в куче должно быть 11 камней или больше. Но при этом Ваня должен победить, значит, после хода Пети в куче должно остаться количество камней, которое позволит Ване одним ходом уменьшить количество до меньше 11.

Давай посмотрим на примере. Если Петя возьмет \( 2k \) камней, где \( k \) равно остатку от деления \( S \) на \( k \), и в итоге в куч