Реши примеры

Привет! Хорошо, давай вместе посмотрим на примеры на фотографии и попробуем их решить.

Вижу два уравнения из разделов математики: тригонометрия и алгебра. Сосредоточимся на первом:

2sin²x - 5sinx - 10 = 0

Для решения этого уравнения используем метод замены переменной. Заметим, что уравнение похоже на квадратное относительно sinx, так что введем t = sinx и получим:

2t² - 5t - 10 = 0

Квадратное уравнение решается через дискриминант, который рассчитывается по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 2, b = -5, c = -10.

D = (-5)² - 4 * 2 * (-10) = 25 + 80 = 105

Так как дискриминант положителен, у нас есть два реальных корня. Их находим по формуле:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

t₁ = (5 + √105) / 4 t₂ = (5 - √105) / 4

Теперь вернемся обратно к sinx:

sinx = t₁ или sinx = t₂.

Находим x через арксинус для каждого корня на заданном интервале (обычно это промежуток [0; 2π] для тригонометрических уравнений, но если есть конкретные указания в задаче, нужно использовать их).

Переходим ко второму уравнению:

y = 6 + x + 3x² - sin x = 2