Решите неравенство

Хорошо, давай попробуем решить неравенство из задания 15.

В тексте задания говорится: "Решите неравенство \( 11 \log_{36} (x^2 - 41x + 180) \leq 12 + \log_{36} \frac{(x - 36)^{11}}{x - 5} \)."

Сначала приведём неравенство к более удобному виду, используя свойства логарифмов:

1. Вынесем 11 как коэффициент перед логарифмом в левой части неравенства, таким образом получим: \( \log_{36} (x^2 - 41x + 180)^{11} \).

2. Перепишем неравенство с учётом этого преобразования:

\( \log_{36} (x^2 - 41x + 180)^{11} \leq \log_{36} 36 + \log_{36} \frac{(x - 36)^{11}}{x - 5} \).

Так как \( \log_{36} 36 = 1 \), мы можем снова использовать свойство логарифмов о том, что \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \):

\( \log_{36} (x^2 - 41x + 180)^{11} \leq \log_{36} \left(36 \cdot \frac{(x - 36)^{11}}{x - 5}\right) \).

3. Теперь, поскольку основание логарифма одинаковое и логарифмическая функция монотонна, мы можем сравнить аргументы:

( (x^2 - 41x + 180)^{11} \leq 36 \cdot \frac{(x - 36)^{11}}{x -