13 номер

Привет! Давай вместе разберёмся с заданием №13.

Задается уравнение касательной к параболе \( y = x^2 - 4x + 3 \) в точке \( (4;8) \). Чтобы найти уравнение касательной, нам сначала нужно вычислить производную функции \( y = x^2 - 4x + 3 \), потому что производная функции в точке касания дает нам угловой коэффициент касательной (наклон).

Производная квадратичной функции \( y = x^2 - 4x + 3 \) по x равна \( y' = 2x - 4 \). Теперь нам нужно подставить x, равный 4, чтобы найти угловой коэффициент касательной в данной точке. Получаем \( y'(4) = 2*4 - 4 = 8 - 4 = 4 \). Значит, угловой коэффициент равен 4.

Теперь, зная угловой коэффициент (m = 4) и точку касания (x1 = 4, y1 = 8), мы можем использовать точечно-угловую форму уравнения прямой:

\( y - y1 = m(x - x1) \)

Подставляем наши значения:

\( y - 8 = 4(x - 4) \)

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые с y в левую часть, а остальные в правую:

\( y - 8 = 4x - 16 \)

\( y = 4x - 16 + 8 \)

\( y = 4x - 8 \)

Теперь преобразуем это уравнение в стандартную форму