Докажите что значение выражений (n+8)(n-4)-(n+3)(n-2)+29

Хорошо, давай вместе разберёмся с этим математическим выражением. Нам нужно доказать, что выражение \((n+8)(n-4)-(n+3)(n-2)+29\) при любом целом \(n\) делится на \(3\).

Чтобы это доказать, нам надо раскрыть скобки и упростить выражение. Делаем это пошагово:

\( (n+8)(n-4) = n^2 - 4n + 8n - 32 = n^2 + 4n - 32 \)
\( (n+3)(n-2) = n^2 - 2n + 3n - 6 = n^2 + n - 6 \)

Теперь подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

\( (n^2 + 4n - 32) - (n^2 + n - 6) + 29 \)

Следующий шаг — вычитаем и складываем подобные слагаемые:

\( = n^2 + 4n - 32 - n^2 - n + 6 + 29 \)
\( = 4n - n - 32 + 6 + 29 \)
\( = 3n + 3 \)

Теперь мы видим, что полученное выражение \(3n + 3\) можно упростить еще больше, вынеся \(3\) за скобку:

\( = 3(n + 1) \)

Мы вынесли общий множитель \(3\) за скобку и получили выражение, которое очевидно делится на \(3\) при любом целом \(n\), так как \(n + 1\) — это целое число для любого целого \(n\), а \(3\) умноженное на целое число — это всегда число, кратное \(3\).

Таким образ