К горизонтальной пружине прикрепили кубик массой 320 г (точка B) и сообщил ему скорость 2 м/с так, что пружина начала сжиматься, после чего начались колебания кубика между точками A и C. Какаво расстояние AC, если коэффициент жёсткости пружине - 200 Н/м? Силой трения пренебречь.
Дано: Масса кубика (m) = 320 г = 0.32 кг Начальная скорость кубика (v) = 2 м/с Коэффициент жесткости пружины (k) = 200 Н/м
Решение:
Находим начальную потенциальную энергию пружины: U1 = (1/2) * k * x^2 где x - сжатие пружины приложенного к кубику, для начала колебаний это значение равно нулю. U1 = (1/2) * 200 * 0^2 = 0 Дж
Находим кинетическую энергию кубика в начальный момент времени: Ek1 = (1/2) * m * v^2 Ek1 = (1/2) * 0.32 * 2^2 = 0.64 Дж
По закону сохранения механической энергии находим потенциальную энергию при расстоянии (AC): U2 + Ek2 = U1 + Ek1 Поскольку сила трения пренебрежима, то кинетическая энергия кубика при расстоянии AC равна нулю: U2 = U1 - Ek1 U2 = 0 - 0.64 = -0.64 Дж
Находим сжатие пружины при расстоянии AC: U2 = (1/2) * k * x^2 -0.64 = (1/2) * 200 * x^2 x^2 = -0.64 / 100 x^2 = -0.0064 Такое значение физически невозможно, поэтому проводить колебания на данной системе нельзя. Расстояние AC не определено.
Итак, расстояние AC не определено, так как проводить колебания на данной системе невозможно из-за отрицательной потенциальной энергии при данном сжатии пружины.
