Реши

Привет! Давай вместе решим эту головоломку.

Вот задание: "В вершинах куба записаны восемь различных чисел. Докажите, что хотя бы одно из них меньше среднего арифметического трёх соседних чисел (соседними называют числа, записанные на концах одного ребра)."

Для начала давай поймем, что такое среднее арифметическое. Среднее арифметическое трех чисел равно их сумме, поделенной на три.

Теперь представим себе куб, у которого в каждой вершине записано число. У куба 8 вершин, и в каждой вершине число. Каждая вершина соединена ребром с тремя другими, и это означает, что каждое число является соседом с тремя другими числами.

Теперь вспомним свойство средних чисел: если у нас есть подмножество из нескольких разных чисел, то хотя бы одно из этих чисел обязательно будет меньше среднего арифметического всего подмножества. Это потому, что среднее арифметическое поднимается из-за более больших чисел и опускается из-за меньших.

Так как у нас числа в кубе все разные, то можно уверенно сказать, что по крайней мере одно из чисел на вершинах куба должно быть меньше, чем среднее арифметическое трех чисел, с которыми оно соседствует. Если бы