Lim 9x^5-x^3/2x^3+1

Привет!

На фотографии изображена таблица с пределами функций и задание: "Вычислить предел функции. ПРИМЕР". Внизу есть частично записанное решение одной из задач.

Ты упомянул в своём сообщении предел: \( \lim_{x \to \infty} \frac{9x^5-x^3}{2x^3+1} \). Давай посмотрим, как его решить.

Чтобы найти предел данного выражения при \( x \) стремящемся к бесконечности, нужно разделить числитель и знаменатель на наивысшую степень \( x \) в числителе, то есть на \( x^5 \).

Разделим и числитель, и знаменатель на \( x^5 \):

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{9 - \frac{1}{x^2}}{\frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^5}} \]

Теперь, когда \( x \) стремится к бесконечности, все члены с \( x \) в знаменателе будут стремиться к нулю, так как \( 1/x^2 \) и \( 1/x^5 \) уменьшаются до нуля:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{9 - 0}{0 + 0} = \frac{9}{0} \]

Получается, что числитель стремится к 9, а знаменатель — к 0. Это означает, что предел стремится к бесконечности. Ответом будет \( \infty \).

Это базовый способ нахождения пределов функций при \( x \) стремящемся к бесконечности. Надеюсь, моя помощь окажется т