6. Найдите все целые решения неравенства (1-3x²-2x-3√2)'≤0

Привет! Давай вместе разберёмся с задачей номер 6 на этом снимке.

Нам нужно найти все целые решения неравенства \((1-3x^2-2x-3\sqrt{2})' \leq 0\).

Для начала найдём производную данного выражения. Производная от константы равна 0, производная от \( -3x^2 \) равна \( -6x \), от \( -2x \) -- это \( -2 \), а производная от \( -3\sqrt{2} \) просто исчезает, так как это тоже константа. Так что у нас получается производная \(-6x - 2\).

Теперь мы должны решить неравенство \(-6x - 2 \leq 0\).

Добавим 2 к обеим сторонам неравенства, чтобы изолировать член с \( x \): \(-6x \leq 2\).

Теперь поделим обе стороны на -6. Помни, что когда мы делим или умножаем обе стороны неравенства на отрицательное число, мы должны поменять знак неравенства на противоположный. \( x \geq -\frac{2}{6}\) или \( x \geq -\frac{1}{3}\).

Теперь нам нужно найти все целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству. Поскольку \(-\frac{1}{3}\) между -1 и 0, ближайшее целое число, которое больше или равно \(-\frac{1}{3}\), -- это 0. Следовательно, все целые числа от 0 до бесконечности