Номер 8

Привет! Давай посмотрим на номер 8. Здесь нужно определить, рациональным ли или иррациональным числом является значение производной функции \( f(x) = \frac{3x^2 - x^3}{2} \) в точке \( x_0 = 1 \).

Чтобы решить этот вопрос, нам сначала нужно найти производную функции \( f(x) \). Помнишь, как это делать? Мы берем каждый член уравнения и находим его производную по отдельности. Сначала возьмем первый член:

Производная \( 3x^2 \) равна \( 6x \), потому что мы умножаем показатель степени на коэффициент и затем уменьшаем степень на единицу.

Теперь второй член: Производная \( -x^3 \) равна \( -3x^2 \), по той же логике.

Теперь наша производная выглядит так: \( f'(x) = 6x - 3x^2 \).

Теперь давайте подставим значение \( x_0 = 1 \) в нашу производную: \( f'(1) = 6 \cdot 1 - 3 \cdot 1^2 \) \( f'(1) = 6 - 3 \) \( f'(1) = 3 \)

Значение производной в точке \( x_0 = 1 \) равно 3, и это число, конечно, рациональное, так как рациональные числа — это те, которые можно представить в виде дроби \( \frac{m}{n} \), где \( m \) и \( n \) — целые числа (и \( n \) не равно нулю). Чис