sin 2a 2. --ctga sina; sin a

Привет! Давай посмотрим на эту задачу вместе.

У нас есть выражение:

\[ \frac{\sin{2a}}{\sin{a}} - \text{ctg } a \cdot \sin{a} \]

Чтобы решить эту задачу, надо упростить данное выражение. Для этого вспомним пару тригонометрических тождеств:

1. Формула двойного угла для синуса: \(\sin{2a} = 2\sin{a}\cos{a}\).
2. Определение котангенса через синус и косинус: \( \text{ctg } a = \frac{\cos{a}}{\sin{a}}\).

Теперь подставим эти тождества в нашу исходную формулу:

\[ \frac{2\sin{a}\cos{a}}{\sin{a}} - \frac{\cos{a}}{\sin{a}} \cdot \sin{a} \]

Теперь упростим выражение:

В первой дроби \(\sin{a}\) в числителе и знаменателе сокращаются:

\[ 2\cos{a} - \cos{a} \]

Остаётся вычесть один косинус из двух:

\[ \cos{a} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\cos{a}\).

Вот и все! Надеюсь, это помогло. Если что-то не понятно, не стесняйся спросить. Удачи с учёбой!