"Найдите значение выражения 6 cos (α-5π) + sin 5π2-αcos(α+π)."

Привет! Спасибо, что обратился за помощью.

Твой ответ на задание не верный. Правильный ответ - "5".

Давай разберемся, как нужно было решать данное выражение.

1. Начнем с разложения каждого тригонометрического выражения по формулам:

   • \( \cos(\alpha - 5\pi) = \cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha) \)
   • \( \sin\left(\frac{5\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + \frac{5\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\left(3\pi - \alpha\right) = -\sin(\alpha) \)
   • \( \cos(\alpha + \pi) = -\cos(\alpha) \)

2. Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение: \( 6 \cdot (-\cos(\alpha)) + (-\sin(\alpha) \cdot (-\cos(\alpha))) = -6\cos(\alpha) + \sin(\alpha)\cos(\alpha) \)

3. Далее, раскрываем произведение \(\sin(\alpha)\cos(\alpha)\) используя формулу синуса двойного угла: \(2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = \sin(2\alpha)\) Таким образом, получаем \( -6\cos(\alpha) + \sin(2\alpha) \)

4. И теперь, если подставить \(\alpha = \frac{\pi}{2}\), то получим \( -6\cos(\frac{\pi}{2}) + \sin(\pi) = -6 \cdot 0 + 0 = 0\)

Итак, правильный ответ на задачу - "0".

Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.