X2-

Привет! Давай вместе посмотрим на присланный тобой пример и попробуем его решить. На картинке задача номер 8, которая гласит:

Упростите выражение \(\frac{x^2 - 4}{4x^2} - \frac{2x}{x+2}\) и найдите его значение при \(x = -\frac{1}{2}\).

Для начала упростим данное выражение. В первой его части заметим, что \(x^2 - 4\) является разностью квадратов и может быть разложено на множители как \((x - 2)(x + 2)\). Таким образом, получаем:

\[ \frac{(x - 2)(x + 2)}{4x^2} - \frac{2x}{x + 2} \]

Так как знаменатель первой дроби \(4x^2\) также содержит множитель \(x + 2\), мы можем его сократить:

\[ \frac{x - 2}{4x} - \frac{2x}{x + 2} \]

Далее заметим, что во второй дроби в знаменателе также есть \(x + 2\), и поэтому мы можем привести дроби к общему знаменателю, чтобы было удобнее их вычитать. Общий знаменатель будет \(4x(x + 2)\):

\[ \frac{(x - 2)(x + 2)}{4x(x + 2)} - \frac{2x \cdot 4x}{4x(x + 2)} \]

Упростим выражение в числителе второй дроби \(2x \cdot 4x = 8x^2\), и получим:

[ \frac{x - 2}{4x} - \frac{8x^