Решите задачу

Хорошо, давай разберём эту задачу вместе.

Задача сводится к разложению вектора \( \vec{EM} \) по базисным векторам \( \vec{AC}, \vec{AB} \) и \( \vec{AD} \). Тетраэдр \( DABC \) - это такая фигура, у которой четыре вершины, и нам нужно работать с этими вершинами.

Точка \( M \) - это точка пересечения медиан треугольника \( DBC \), значит \( M \) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Точка \( E \) является серединой отрезка \( AC \), значит вектор \( \vec{AE} \) равен \( \frac{1}{2}\vec{AC} \).

Теперь давай выразим \( \vec{EM} \) через базисные вектора. Чтобы это сделать, мы можем двигаться от точки \( E \) к точке \( M \) через различные другие точки тетраэдра (например, через \( A \) или \( D \)).

Пойдём от точки \( E \) до точки \( A \), потом от точки \( A \) до точки \( D \), потом от \( D \) до \( M \). Таким образом, получаем:

\( \vec{EM} = \vec{EA} + \vec{AD} + \vec{DM} \).

\( \vec{EA} \) мы можем выразить как \( -\frac{1}{2}\vec{AC} \), так как \( \vec{EA} \) имеет противоположное направление вектору \( \vec{AC} \) и равна его половине.

Теперь нам нужно выраз