2+3

Привет! Давай посмотрим, что у тебя тут за пример. Ты написал "2+3", но на картинке у нас неравенство с логарифмом: \( \log_4 (x^2 - x - 4) < 3 \). Давай решим это неравенство вместе.

Первым делом мы должны понять, что логарифм может существовать только тогда, когда аргумент логарифма (то что внутри логарифма) строго больше нуля. Это значит, что экспоненциальная функция под логарифмом должна быть положительной.

Итак, начнем с того, что \( x^2 - x - 4 \) должно быть больше 0.

Решим квадратное уравнение \( x^2 - x - 4 = 0 \), чтобы найти его корни. Для этого найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac \)

\( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) \)

\( D = 1 + 16 \)

\( D = 17 \)

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных вещественных корня. Найдем их:

\( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \)

Подставим значения:

\( x_1 = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \)

\( x_2 = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \)

Теперь вернемся к нашему неравенству. Его можно понимать так: логарифм по основанию 4 какого-то числа меньше 3. Это означ