Разложите на линейные множители квадратный трехчлен

Хорошо, давай попробуем разложить на множители квадратный трехчлен из задачи 1) под номером 754: \(x^2 - 3x - 18\).

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нам нужно найти такие два числа, которые в произведении дают свободный член (в нашем случае -18), а в сумме дают коэффициент при x (в нашем случае -3).

Итак, начнем с подбора:

1. Числа 6 и -3 дают в произведении -18, но в сумме они дают 3, а не -3.
2. Если взять -6 и 3, то их произведение также будет -18, и вот их сумма будет -3.

Отлично, значит мы нашли нужные числа. Теперь мы можем разложить трехчлен так:

\(x^2 - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3)\)

Это и есть разложение на линейные множители. Проверим это, раскрыв скобки:

\((x - 6)(x + 3) = x * x + x * 3 - 6 * x - 6 * 3 = x^2 + 3x - 6x - 18 = x^2 - 3x - 18\)

Все сходится, так что мы правильно разложили трехчлен на множители.