Однородный шар диаметром 3см весит81грамм. Сколько граммов весит шар диаметром 5см, изготовленный из того же материала?

Привет! Давай разберем эту задачу вместе.

Так как материал и плотность шаров одинаковы, то масса будет отличаться на величину их объемов. Объем шара вычисляется по формуле \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.

Для шара с диаметром 3 см: \(r = \frac{3}{2} = 1.5\) см. Тогда его объем будет \(V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 \approx 14.137\) см³, что соответствует массе 81 грамм.

Для шара с диаметром 5 см: \(r = \frac{5}{2} = 2.5\) см. Тогда его объем будет \(V_2 = \frac{4}{3} \pi (2.5)^3 \approx 65.449\) см³. Масса такого шара будет \(M_2 = V_2 \cdot \text{плотность} = 65.449 \cdot \text{плотность}\) грамм.

Поскольку отношение объемов равно кубу отношения радиусов, то \(\frac{V_2}{V_1} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3 = \left(\frac{5}{3}\right)^3\). Следовательно, масса второго шара будет \(M_2 = 81 \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^3 \approx 375\) грамм.

Таким образом, правильный ответ на задачу - 375 грамм. Надеюсь, объяснение было понятным.

Поставь, пожалуйста, лайк, если все понятно! 👍