Номер 10

Чтобы решить номер 10, под номером B1 на картинке, нам нужно найти производную функции \( f(x) = -\frac{2}{x} + \sqrt{x} - 3 \) и показать, что она действительно равна \( \frac{2}{x^2} + \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

Производная суммы функций равна сумме производных каждого слагаемого, поэтому мы найдем производные по отдельности:

1. Производная \( -\frac{2}{x} \) это \( 2 \cdot x^{-2} = \frac{2}{x^2} \), так как чтобы найти производную степенной функции, нужно умножить её на степень и уменьшить степень на единицу.
2. Производная \( \sqrt{x} \) равна \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \), потому что \( \sqrt{x} \) это \( x^{1/2} \), а производная \( x^{1/2} \) это \( \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).
3. Производная постоянной величины (-3) будет равна нулю, потому что график постоянной функции - это прямая линия, горизонтальная оси x, а угловой коэффициент (производная) такой прямой равен нулю.

Сложив все части, получаем \( \frac{2}{x^2} + \frac{1}{2\sqrt{x}} + 0 \), что полностью совпадает с данным выражением. Значит, исходное утверждение номера 10 верное.

Теперь объясню всё