Заполни таблицу с формалами и полным решением

Привет! Похоже, что тебе нужно заполнить таблицу для разных многоугольников, используя их число сторон и длину стороны.

Для начала обозначим, что \( a \) - это длина стороны, \( R \) - радиус описанной окружности, \( r \) - радиус вписанной окружности, \( P \) - периметр, \( S \) - площадь.

Так как в таблице у нас есть треугольник, квадрат и шестиугольник, то можно использовать следующие формулы:

1. Для равностороннего треугольника:

• Периметр: \( P = 3a \)
• Площадь: \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \)
• Радиус описанной окружности: \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \)
• Радиус вписанной окружности: \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \)

2. Для квадрата:

• Периметр: \( P = 4a \)
• Площадь: \( S = a^2 \)
• Радиус описанной окружности: \( R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \)
• Радиус вписанной окружности: \( r = \frac{a}{2} \)

3. Для правильного шестиугольника:

• Периметр: \( P = 6a \)
• Площадь: \( S = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2} \)
• Радиус описанной окружности: \( R = a \)
• Радиус вписанной окружности: \( r = \frac{a \sqrt{3}}{2} \)

Теперь давай