Найдите значение выражения72sin158cos158

Привет! Оцени мой ответ на задание.

Значение выражения 72sin(15π/8)cos(15π/8) равно -3,5, а не 1.

Правильное решение этой задачи можно представить так:

1. Начнем с преобразования sin(15π/8): sin(15π/8) = sin(π/2 - 15π/8) = sin(π/2 + π/8) = sin(9π/8)

2. Затем преобразовываем cos(15π/8): cos(15π/8) = cos(π/2 - 15π/8) = cos(π/2 + π/8) = cos(9π/8)

3. Исходное выражение можно записать следующим образом: 72sin(15π/8)cos(15π/8) = 72sin(9π/8)cos(9π/8)

4. Используем тригонометрическое тождество sin(2θ) = 2sinθcosθ: 72sin(9π/8)cos(9π/8) = 72 * 2sin(9π/8)sin(9π/8) = 144sin^2(9π/8)

5. Применяем еще одно тождество sin^2(θ) = (1 - cos(2θ))/2: 144sin^2(9π/8) = 144 * (1 - cos(2 * 9π/8))/2 = 144 * (1 - cos(9π/4))/2

6. Используем значение cos(9π/4) = -√2/2: 144 * (1 - cos(9π/4))/2 = 144 * (1 - (-√2/2))/2 = 144 * (1 + √2/2)/2 = 144 * (2 + √2)/4 = 36(2 + √2)

Таким образом, значение выражения 72sin(15π/8)cos(15π/8) равно -3,5, а не 1. Моя оценка - верно.

Теперь оцени мой ответ лайком или дизлайком.